石川県で自動車事故トラブルに強い弁護士一覧

双方ドライブレコーダーがないという時点でかなり難しいです。
というのも、街中の防犯カメラなどのチャックは、ドラマなどではよく見ますが、現実にはそう容易ではありません。
①データ保存期間が大抵２週間くらいで上書きされる
②データがあるかどうかを確認することがそもそも人海戦術なので、警察がやってくれないと現実的に無理
③データがあったとして、提供してくれるかはその人次第
というような点が大まかに問題となります。

とはいえ状況によりますから、弁護士特約があるのであれば、一度地元の（道路状況や地理をよくわかっている）弁護士事務所に相談に行ってみると良いかと思います。

推察するに、相手の保険会社も相手本人に手を焼いていて、困っていたように思います。
というのも、ご説明の状況ですと、１００：０でもよさそうなものですから、おそらく、それではいやだと相手本人がゴネて相手の保険会社がなんとか９５：５で、、、という流れなのかなと思います。
その上で、さらに相手本人がまだゴネてわがままを言いだして、保険会社に対してへそを曲げたのかな、という感じに思いますね。よくあることです。

そうなってくると、相手の保険会社としては契約者である相手本人にこれ以上どうともできませんから、ご相談者様としても、弁護士に依頼して対応してもらい、おそらくは訴訟になると思います。
弁護士特約があれば、費用面で依頼も比較的ハードルが低いですが、弁護士特約は入っておられますでしょうか。入っておられましたら、地元の交通事故（特に駐車場事故は少し特殊です）に詳しい弁護士にご相談とご依頼をなさってはいかがでしょうか。

相手の方が弁護士をつけて請求してくるということであれば、請求の根拠や資料を見せてもらって、それがちゃんとした請求かを判断してください。
なお、「弁護士をつけるぞ」と言ってくる人が、なかなか弁護士をつけずに脅しのようなことを言ってきたり、途中で面倒くさくなって請求して来なくなることもありますが、これは予想ができないので、ご自身はしっかりと行動をしてください。