野々市駅で損害賠償・慰謝料に強い弁護士一覧

大変な状況で辛い思いをなさっておられるという点は非常によくわかります。
さて、裁判になったときにむち打ちの認定をしてもらえるかですが、裁判は「証拠裁判主義」というルールがあり、裁判所の認定は証拠によってなされることになります。
そのため、認定されるかどうかは、証拠によって判断がわかれるとしかお答えのしようがありません。
依頼している弁護士さんに、裁判の際の見立てを聞いてみたり、セカンドオピニオンとして、地元の他の弁護士さんに聞いてみるなどするしかないと思われます。
さすがに４年もやっているのでしたら、弁護士さんのほうに自賠責に提出した資料や、異議申し立て時の資料、その他、医師の意見書や治療関係資料がたくさんあるはずですから、その資料をまずは弁護士さんから見せてもらえばよいかと思います。

ご質問のケース、治療期間を「タクシー会社」が勝手に決めてきたということですね。
確認ですが、タクシー会社が加入する任意保険会社ではなく、タクシー会社である前提で説明をします。

結論から言えば、当該タクシー会社の判断は必ずしも正当とは思えませんし、非常に無責任な対応姿勢だと感じています。
金額も、おそらく自賠責基準での慰謝料計算と、治療実費のみだと思われます。
もちろん、詳細な資料を検討してみないとはっきりとは言えませんが、少なくとも現在のタクシー会社の提示で納得して示談をしたらよいですよと言うものとは思えません。

ご自身が自転車に乗っていた際の事故とのことですが、
ご自身の傷害保険や、自動車に乗るなら自動車保険、もしくは同居のご家族がそれらの保険に入っていれば、その保険に弁護士特約が付いていれば、迷わず弁護士に相談しましょう。
そうでないとしても、一度弁護士に相談に行くことをおすすめします。
全部のタクシー会社がそうとは言いませんが、悲しいことに一部のタクシー会社は経営の苦しさなどもあるのでしょうが、事故の対応が非常に悪いことがあります。今回がそうであるかははっきりとは分かりませんが、その点を見定めるつもりで、弁護士に相談してみてはいかがでしょうか。

ご質問のケースについて、自賠責における後遺障害認定の可能性の有無の点は、「可能性はある」としかお答えできないところです。
ともかく、後遺障害の認定を受けるべく、申請をなさってください。
また、これが認められるかどうかにかかわらず、弁護士に依頼することをお勧めします。特に、弁護士特約に加入しておられれば、なおのことです。
可能であれば、直ぐに弁護士に依頼をして、後遺障害の申請や、非該当時の異議申立てもスムーズに進むようにしてください。