野々市駅で交通事故に強い弁護士一覧

まず、相談者様がお考えの「電話での謝罪と自宅からお詫びの品を送る形にしたい、」というのは、問題なくベターな方法だと思います。
被害者の方は相談者様が旅行中につき、事故現場と離れたところの人間だとわかっているかどうかで説明は少し変わりますが、直接謝罪に行けない点の御詫びもするとよいでしょう。
また、すぐに確認すべきは、当該レンタルサイクルの契約に、保険がついているかどうか、それ以外でもご自身の保険に賠償責任保険や付随する弁護士特約があるかなどを確認し、万が一相手がけがをしてお支払いが必要になったりした場合に、すぐに対応できるようにしておきましょう。
せっかくの旅行で、想定外の事態となり大変だとは思いますが、被害や影響を最小限に出来るようにしていくと良いでしょう。

推察するに、相手の保険会社も相手本人に手を焼いていて、困っていたように思います。
というのも、ご説明の状況ですと、１００：０でもよさそうなものですから、おそらく、それではいやだと相手本人がゴネて相手の保険会社がなんとか９５：５で、、、という流れなのかなと思います。
その上で、さらに相手本人がまだゴネてわがままを言いだして、保険会社に対してへそを曲げたのかな、という感じに思いますね。よくあることです。

そうなってくると、相手の保険会社としては契約者である相手本人にこれ以上どうともできませんから、ご相談者様としても、弁護士に依頼して対応してもらい、おそらくは訴訟になると思います。
弁護士特約があれば、費用面で依頼も比較的ハードルが低いですが、弁護士特約は入っておられますでしょうか。入っておられましたら、地元の交通事故（特に駐車場事故は少し特殊です）に詳しい弁護士にご相談とご依頼をなさってはいかがでしょうか。

飲酒運転が厳罰化されて久しいため、多くの解説サイトに詳しい情報があります。そのため、ここでは簡単にまとめます。

行政処分については
呼気中１リットルのアルコール量によって違反点数は変わります。
・0.15～0.25ミリグラム未満　　13点
・0.25ミリグラム以上　　　　　25点
13点なら、それだけであれば、免許の停止９０日です。
ただし、前歴で違反点数が１でもあれば、累積で１４を超えますので、取り消し処分になります。また、逮捕時に他の違反もあれば、当然取り消し処分です。
25点であれば、取消しで２年の欠格期間となります。
以上が酒気帯び運転となります。
さらに、アルコール量に関わらず、正常な運転ができない状態であれば、酒酔い運転となり、違反点数は３５点で欠格期間は３年です。

刑事処分については
酒気帯び運転は３年以下の懲役または５０万円以下の罰金
酒酔い運転は５年以下の懲役または１００万円以下の罰金
となります。

今回、単に検問でひっかかったとのことであればともかく、事故に伴う摘発の場合は、正式裁判になる可能性が高いですが、そうでない場合、状況等による個別判断を検察が行うことになります。
少なくとも、警察の呼出には迅速に対応した方が良いことは間違いありません。