交通事故の自転車事故トラブルに強い弁護士一覧

回答いたします。※弁護士により見解は異なる可能性があります。

質問者様の法的な理解はおおむね正しいものと言えます。
通常、不法行為による損害賠償は、その物品の不法行為時点の状態を基準にします。したがって、10年以上使用されたカーナビの賠償額は、事故直前における時価を参照することが基本となるでしょう。

また、利得禁止の原則により、賠償金額や保険給付がその物品の新品価格を上回ることは原則として許されません。したがって、たとえ修理するとしても、時価額以上は相手も受け取れないということになります。

加害者の方でも弁護士に依頼することはもちろん可能です。
ただし、事案によっては、費用対効果がまったくつり合わない場合や、被害者の方の賠償請求額が大きくなる場合には自己破産手続を検討すべき事案等もあります。
いずれにせよ、一度、弁護士による正式な法律相談を受けてみてはいかがでしょうか。
なお、法律相談を受ける際は、事故当事者ご本人様ご自身の方が直接弁護士から話を聞く方がよいでしょう。

まず、相談者様がお考えの「電話での謝罪と自宅からお詫びの品を送る形にしたい、」というのは、問題なくベターな方法だと思います。
被害者の方は相談者様が旅行中につき、事故現場と離れたところの人間だとわかっているかどうかで説明は少し変わりますが、直接謝罪に行けない点の御詫びもするとよいでしょう。
また、すぐに確認すべきは、当該レンタルサイクルの契約に、保険がついているかどうか、それ以外でもご自身の保険に賠償責任保険や付随する弁護士特約があるかなどを確認し、万が一相手がけがをしてお支払いが必要になったりした場合に、すぐに対応できるようにしておきましょう。
せっかくの旅行で、想定外の事態となり大変だとは思いますが、被害や影響を最小限に出来るようにしていくと良いでしょう。