石川県野々市市で交通事故に強い弁護士一覧

ご質問のケース、治療期間を「タクシー会社」が勝手に決めてきたということですね。
確認ですが、タクシー会社が加入する任意保険会社ではなく、タクシー会社である前提で説明をします。

結論から言えば、当該タクシー会社の判断は必ずしも正当とは思えませんし、非常に無責任な対応姿勢だと感じています。
金額も、おそらく自賠責基準での慰謝料計算と、治療実費のみだと思われます。
もちろん、詳細な資料を検討してみないとはっきりとは言えませんが、少なくとも現在のタクシー会社の提示で納得して示談をしたらよいですよと言うものとは思えません。

ご自身が自転車に乗っていた際の事故とのことですが、
ご自身の傷害保険や、自動車に乗るなら自動車保険、もしくは同居のご家族がそれらの保険に入っていれば、その保険に弁護士特約が付いていれば、迷わず弁護士に相談しましょう。
そうでないとしても、一度弁護士に相談に行くことをおすすめします。
全部のタクシー会社がそうとは言いませんが、悲しいことに一部のタクシー会社は経営の苦しさなどもあるのでしょうが、事故の対応が非常に悪いことがあります。今回がそうであるかははっきりとは分かりませんが、その点を見定めるつもりで、弁護士に相談してみてはいかがでしょうか。

推察するに、相手の保険会社も相手本人に手を焼いていて、困っていたように思います。
というのも、ご説明の状況ですと、１００：０でもよさそうなものですから、おそらく、それではいやだと相手本人がゴネて相手の保険会社がなんとか９５：５で、、、という流れなのかなと思います。
その上で、さらに相手本人がまだゴネてわがままを言いだして、保険会社に対してへそを曲げたのかな、という感じに思いますね。よくあることです。

そうなってくると、相手の保険会社としては契約者である相手本人にこれ以上どうともできませんから、ご相談者様としても、弁護士に依頼して対応してもらい、おそらくは訴訟になると思います。
弁護士特約があれば、費用面で依頼も比較的ハードルが低いですが、弁護士特約は入っておられますでしょうか。入っておられましたら、地元の交通事故（特に駐車場事故は少し特殊です）に詳しい弁護士にご相談とご依頼をなさってはいかがでしょうか。

ご相談の内容をみますと、かなり複雑で考慮要素の多い事案であることがわかります。
また、お母様の状況、将来への心配も当然あろうかと思います。
ここで、お兄様の保険に弁護士特約が付いていたとのことで、まずは当該弁護士特約がお母様の事故に適用可能かを保険会社に正式に確認してみると良いでしょう。同居要件などで適用可能かがあとから違ってくることがあります。

そのうえで、かならず地元の弁護士事務所に資料を持参して相談してください。
相手方の態度に誠意があるかどうかは正直あまり気にしても仕方がありません。なぜなら誠意があろうがなかろうか、しっかりとお母様のために治療や後遺障害関係の手続を行うことには変わりがありません。
大変だと思いますが、頑張ってください。