野々市駅で交通事故に強い弁護士一覧

まず、相談者様がお考えの「電話での謝罪と自宅からお詫びの品を送る形にしたい、」というのは、問題なくベターな方法だと思います。
被害者の方は相談者様が旅行中につき、事故現場と離れたところの人間だとわかっているかどうかで説明は少し変わりますが、直接謝罪に行けない点の御詫びもするとよいでしょう。
また、すぐに確認すべきは、当該レンタルサイクルの契約に、保険がついているかどうか、それ以外でもご自身の保険に賠償責任保険や付随する弁護士特約があるかなどを確認し、万が一相手がけがをしてお支払いが必要になったりした場合に、すぐに対応できるようにしておきましょう。
せっかくの旅行で、想定外の事態となり大変だとは思いますが、被害や影響を最小限に出来るようにしていくと良いでしょう。

ご質問の点ですが、一番重いもののみで、他はおとがめなしというのは、誰から聞いたのかはわかりませんが、あまり一般的ではないと思います。
そもそも、複数の違反をしている危険なドライバーを、その複数の違反を見逃して放置するとすれば、それは道路交通秩序の崩壊を放置するようなもので問題があります。
また、ご自身について、違反点数の事を気になさっていますが、それ以前にご自身の道路交通法規に対する認識の甘さをよく省みてください。
ヘルメット未着用の同乗者は、自己の際に、悲惨な怪我もしくは死亡に至る可能性は低くはありません。一時停止で飛び出して、友達か彼女彼氏かはわかりませんが、死なせても構わない等とは考えてはおられないと思います。
ぜひ、今回の事をきっかけに、安全運転を心がけてください。

保険会社が入っているということですから、示談する際に書類（示談書や承諾書）を作成することになると思います。この書類の内容次第になりますから、少なくとも、書類を作成する段階で弁護士に相談してみることをおすすめします。
相談内容そのものではないですが、ひき逃げ加害者となっているということは、今後、もしくは既に警察から取り調べを受けることになる可能性が高いですから、その点もご心配であれば、すぐにお近くの弁護士に相談なさってください。