野々市駅で交通事故に強い弁護士一覧

推察するに、相手の保険会社も相手本人に手を焼いていて、困っていたように思います。
というのも、ご説明の状況ですと、１００：０でもよさそうなものですから、おそらく、それではいやだと相手本人がゴネて相手の保険会社がなんとか９５：５で、、、という流れなのかなと思います。
その上で、さらに相手本人がまだゴネてわがままを言いだして、保険会社に対してへそを曲げたのかな、という感じに思いますね。よくあることです。

そうなってくると、相手の保険会社としては契約者である相手本人にこれ以上どうともできませんから、ご相談者様としても、弁護士に依頼して対応してもらい、おそらくは訴訟になると思います。
弁護士特約があれば、費用面で依頼も比較的ハードルが低いですが、弁護士特約は入っておられますでしょうか。入っておられましたら、地元の交通事故（特に駐車場事故は少し特殊です）に詳しい弁護士にご相談とご依頼をなさってはいかがでしょうか。

休業損害の基礎収入を、手取金額で計算されてしまったということですね。
通常、社会保険料等を控除せずに計算することが多いと思われますが、控除されてしまった理由はどこにあるのか、確認できていますか？
可能性としては、
①会社の休業損害証明書の書き方が悪かった
②相手方保険会社の担当者が出し渋っている
③その他のなんらかの理由

いずれであるかにより、有効な対策は変わります。
また、計算の基礎収入は、３か月平均とのことですが、これの計算方法も場合によっては変わります。
おそらくですが、ご質問の文章を拝見する限りでは、基本的な部分でよくわからないところがあると思いますので、弁護士特約に加入しているのであれば、弁護士に依頼か休業損害証明書を見せての面談相談をなさってはいかがでしょうか。
弁護士特約に加入していない場合でも、各種無料相談などもありますから、一度書類を見てもらうことをおすすめします。

まず、相談者様がお考えの「電話での謝罪と自宅からお詫びの品を送る形にしたい、」というのは、問題なくベターな方法だと思います。
被害者の方は相談者様が旅行中につき、事故現場と離れたところの人間だとわかっているかどうかで説明は少し変わりますが、直接謝罪に行けない点の御詫びもするとよいでしょう。
また、すぐに確認すべきは、当該レンタルサイクルの契約に、保険がついているかどうか、それ以外でもご自身の保険に賠償責任保険や付随する弁護士特約があるかなどを確認し、万が一相手がけがをしてお支払いが必要になったりした場合に、すぐに対応できるようにしておきましょう。
せっかくの旅行で、想定外の事態となり大変だとは思いますが、被害や影響を最小限に出来るようにしていくと良いでしょう。